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《探索勾股定理》教案設計

2019-09-06 11:23

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[教學分析]

勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質,也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一,同時在實際生活中具有廣泛的用途,“數學源于生活,又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力,通過實際操作,使學生獲得較為直觀的印象;通過聯系比較、探索、歸納,幫助學生理解勾股定理,以利于進行正確的應用。

本節教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起,讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系,發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形的面積,從而發現勾股定理,這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多,教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后,通過三個探究欄目,研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用,使學生對勾股定理的作用有一定的認識。

   [教學目標]

一、 知識與技能

1、探索直角三角形三邊關系,掌握勾股定理,發展幾何思維。

2、應用勾股定理解決簡單的實際問題

3學會簡單的合情推理與數學說理

二、 過程與方法

引入兩段中西關于勾股定理的史料,激發同學們的興趣,引發同學們的思考。通過動手操作探索與發現直角三角形三邊關系,經歷小組協作與討論,進一步發展合作交流能力和數學表達能力,并感受勾股定理的應用知識。

三、 情感與態度目標

通過對勾股定理歷史的了解,感受數學文化,激發學習興趣;在探究活動中,學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養學生的合作交流意識和探索精神,以及自主學習的能力。

四、 重點與難點

1、探索和證明勾股定理

2熟練運用勾股定理

[教學過程]

一、創設情景,揭示課題

1、教師展示圖片并介紹第一情景

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引,介紹周公向商高請教數學知識時的對話,為勾股定理的出現埋下伏筆。

周公問:“竊聞乎大夫善數也,請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升,地不可得尺寸而度,請問數安從出?”商高答:“數之法出于圓方,圓出于方,方出于矩,矩出九九八十一,故折矩以為勾廣三,股修四,徑隅五。既方其外,半之一矩,環而共盤.得成三、四、五,兩矩共長二十有五,是謂積矩。故禹之所以治天下者,此數之所由生也。 

2、教師展示圖片并介紹第二情景

 

畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前,他在朋友家做客時,發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

 

二、師生協作,探究問題

1、現在請你也動手數一下格子,你能有什么發現嗎?

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3、你能得到什么結論嗎?

三、得出命題

勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋: 由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的邊稱為股,斜邊稱為弦,所以,把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的證明

趙爽弦圖的證法(圖2)

第一種方法:邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ,斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為 的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積,所以可以列出等式 ,化簡得 

第二種方法:邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ,斜邊為 

角三角形拼接形成的(虛線表示),不過中間缺出一個邊長為 的正方形“小洞”。

 因為邊長為 的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積,所以可以列出等式 ,化簡得 

 這種證明方法很簡明,很直觀,它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神,是我們中華民族的驕傲。

 

       

五、應用舉例,拓展訓練,鞏固反饋。

勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發現和使用解決了許多生活中的問題,今天我們就來運用勾股定理解決一些問題,你可以嗎?試一試。

例題:小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機,小明量了電視機的屏幕后,發現屏幕只有58厘長和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯了,你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?

六、歸納總結

1、內容總結:探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,利于勾股定理,解決實際問題

2、方法歸納:數方格看圖找關系,利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積,再次驗證自己的發現。

七、討論交流

讓學生發表自己的意見,提出他們模糊不清的概念,給他們一個梳理知識的機會,通過提示性的引導,讓學生對勾股定理的概念豁然開朗,為后面勾股定理的應用打下基礎。

我們班的同學很聰明。大家很快就通過數格子發現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎?跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發表一下自己的學習心得。

 

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